გადაწყვიტეთ -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -3x^{2}-8x+3-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 8 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±10}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{1}{3}-ს და x+3-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{1}{3} და x+3 ორივე უარყოფითია.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-3.

$$x<-3$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{1}{3} და x+3 ორივე დადებითია.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$