გადაწყვიტეთ -2x^2-6x+x+3+5x+4=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 6 x + x + 3 + 5 x + 4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

$$x = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ -6x და x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-2x^{2}-5x+3+5x+4=0$$

დააჯგუფეთ -5x და 5x, რათა მიიღოთ 0.

$$-2x^{2}+3+4=0$$

შეკრიბეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 7.

$$-2x^{2}+7=0$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-2x^{2}=-7$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$x^{2}=\frac{-7}{-2}$$

წილადი \frac{-7}{-2} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{7}{2} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x^{2}=\frac{7}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2} x=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -6x და x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-2x^{2}-5x+3+5x+4=0$$

დააჯგუფეთ -5x და 5x, რათა მიიღოთ 0.

$$-2x^{2}+3+4=0$$

შეკრიბეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 7.

$$-2x^{2}+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 0-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 7.

$$x=\frac{0±\sqrt{56}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{14}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{14}}{-4} როცა ± პლიუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{14}}{-4} როცა ± მინუსია.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2} x=\frac{\sqrt{14}}{2}$$