გადაწყვიტეთ -2x^2+9x-7

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

მამრავლი

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=-2\left(-7\right)=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$1,14 2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+14=15 2+7=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=7 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+9x-7, როგორც \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -2x^{2}+7x-ში.

$$-x\left(2x-7\right)+2x-7$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-7\right)\left(-x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+9x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 81 -56-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±5}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-9±5}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±5}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 5-ს.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

გაყავით -4 -4-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±5}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -9-ს.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და \frac{7}{2} x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{7}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\times \frac{-2x+7}{-2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 -2 და 2.

$$-2x^{2}+9x-7=\left(x-1\right)\left(-2x+7\right)$$

შეფასება

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$