გადაწყვიტეთ -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

მამრავლი

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$-1,10 -2,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=10 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+9x+5, როგორც \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x -2x^{2}+10x-ში.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 81 40-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±11}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 11-ს.

$$x=\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±11}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -9-ს.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

გაყავით -20 -4-ზე.

$$x=5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და 5 x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 -2 და 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

შეფასება

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$