გადაწყვიტეთ -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

მამრავლი

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

განვიხილოთ -3a^{2}-17a+28. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -3a^{2}+pa+qa+28. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$p=4 q=-21$$

ხელახლა დაწერეთ -3a^{2}-17a+28, როგორც \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

-a-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3a-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ 72-ზე 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

მიუმატეთ 10404 12096-ს.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

აიღეთ 22500-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102-ის საპირისპიროა 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{102±150}{-36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 102 150-ს.

$$a=\frac{252}{-36}$$

გაყავით 252 -36-ზე.

$$a=-7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{102±150}{-36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 150 102-ს.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-48}{-36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{4}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -7 x_{1}-ისთვის და \frac{4}{3} x_{2}-ისთვის.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

გამოაკელით a \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 -18 და 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

შეფასება

$$168-102a-18a^{2}$$