გადაწყვიტეთ -11x^2-2x+13<0

$$- 11 x ^ { 2 } - 2 x + 13 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-\frac{13}{11}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -11x^{2}-2x+13-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$11x^{2}+2x-13>0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$11x^{2}+2x-13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 11 a-თვის, 2 b-თვის და -13 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-2±24}{22}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±24}{22}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-\frac{13}{11}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$11\left(x-1\right)\left(x+\frac{13}{11}\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+\frac{13}{11}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+\frac{13}{11} ორივე უარყოფითია.

$$x-1<0 x+\frac{13}{11}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-\frac{13}{11}.

$$x<-\frac{13}{11}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+\frac{13}{11} ორივე დადებითია.

$$x+\frac{13}{11}>0 x-1>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>1.

$$x>1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-\frac{13}{11}\text{; }x>1$$