გადაწყვიტეთ -x^2+28x=0

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=28$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+28x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 28-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 28^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±28}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -28 28-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±28}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -28-ს.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

გაყავით -56 -2-ზე.

$$x=28$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=28$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 28 -1-ზე.

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-28x=0$$

გაყავით -28, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -14-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -14-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x^{2}-28x+196=196$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-28x+196. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

გაამარტივეთ.

$$x-14=14 x-14=-14$$

მიუმატეთ 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=28 x=0$$