გადაწყვიტეთ -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$-6=-xx+x\times 5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 5-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 7-ს.

$$x=\frac{2}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -5-ს.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

გაყავით -12 -2-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$-6=-xx+x\times 5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

გაყავით 5 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

გაყავით -6 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=6$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-1$$