გადაწყვიტეთ -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით \frac{1}{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით \frac{1}{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{2}-ით a, -\frac{4}{3}-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

აიღეთ \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{4}{3}-ის საპირისპიროა \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{4}{3} \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

გაყავით \frac{8}{3} -1-ზე.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{4}{3} \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით \frac{1}{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით -\frac{4}{3} -\frac{1}{2}-ზე -\frac{4}{3}-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით 0 -\frac{1}{2}-ზე 0-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

გაყავით \frac{8}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

გამოაკელით \frac{4}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$