გადაწყვიტეთ -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-8$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{2}-ით a, -4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

აიღეთ \left(-4\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4-ს.

$$x=\frac{8}{-1}$$

გაყავით 8 -1-ზე.

$$x=-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 4-ს.

$$x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-8 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით -4 -\frac{1}{2}-ზე -4-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით 0 -\frac{1}{2}-ზე 0-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+8x=0$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=4 x+4=-4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-8$$