გადაწყვიტეთ -1/2x-6-7/2x^2-6x=1/x-3x/x-3(60)

$$- \frac { 1 } { 2 x - 6 } - \frac { 7 } { 2 x ^ { 2 } - 6 x } = \frac { 1 } { x } - \frac { 3 x } { x - 3 } ( 60 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240}\approx 0.05703574$$

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}\approx -0.048702406$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x-3\right)-ზე, 2x-6,2x^{2}-6x,x,x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-x-7=2x-6-2x\times 3x\times 60$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-x-7=2x-6-2x^{2}\times 3\times 60$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$-x-7=2x-6-6x^{2}\times 60$$

გადაამრავლეთ 6 და 60, რათა მიიღოთ 360.

$$-x-7=2x-6-360x^{2}$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-x-7-2x=-6-360x^{2}$$

გამოაკელით -6 ორივე მხარეს.

$$-x-7-2x-\left(-6\right)=-360x^{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$-x-7-2x+6=-360x^{2}$$

დაამატეთ 360x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x-7-2x+6+360x^{2}=0$$

შეკრიბეთ -7 და 6, რათა მიიღოთ -1.

$$-x-1-2x+360x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-1+360x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$360x^{2}-3x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 360-ით a, -3-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 360\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 360\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 360.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1440\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

გაამრავლეთ -1440-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1440}}{2\times 360}$$

მიუმატეთ 9 1440-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1449}}{2\times 360}$$

აიღეთ 1449-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{161}}{2\times 360}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{161}}{2\times 360}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 360.

$$x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3\sqrt{161}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{161}+3}{720}$$

გაყავით 3+3\sqrt{161} 720-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{161} 3-ს.

$$x=\frac{3-3\sqrt{161}}{720}$$

გაყავით 3-3\sqrt{161} 720-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240} x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x-3\right)-ზე, 2x-6,2x^{2}-6x,x,x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-x-7=2x-6-2x\times 3x\times 60$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-x-7=2x-6-2x^{2}\times 3\times 60$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$-x-7=2x-6-6x^{2}\times 60$$

გადაამრავლეთ 6 და 60, რათა მიიღოთ 360.

$$-x-7=2x-6-360x^{2}$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-x-7-2x=-6-360x^{2}$$

დაამატეთ 360x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x-7-2x+360x^{2}=-6$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$-x-2x+360x^{2}=-6+7$$

შეკრიბეთ -6 და 7, რათა მიიღოთ 1.

$$-x-2x+360x^{2}=1$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x+360x^{2}=1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$360x^{2}-3x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 360-ზე.

$$\frac{360x^{2}-3x}{360}=\frac{1}{360}$$

360-ზე გაყოფა აუქმებს 360-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{360}\right)x=\frac{1}{360}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-3}{360} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x=\frac{1}{360}$$

გაყავით -\frac{1}{120}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{240}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{240}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\left(-\frac{1}{240}\right)^{2}=\frac{1}{360}+\left(-\frac{1}{240}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{240} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}=\frac{1}{360}+\frac{1}{57600}$$

მიუმატეთ \frac{1}{360} \frac{1}{57600}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}=\frac{161}{57600}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{240}\right)^{2}=\frac{161}{57600}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{240}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{57600}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{240}=\frac{\sqrt{161}}{240} x-\frac{1}{240}=-\frac{\sqrt{161}}{240}$$

მიუმატეთ \frac{1}{240} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240} x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$