გადაწყვიტეთ (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-25-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-28x+75 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

გადაამრავლეთ 0 და 3, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს75 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-27x^{2}+47x+75 x+1-ზე x^{2}-28x+75-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -28 b-თვის და 75 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}-28x+75=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=3 x=25$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=-1 x=3 x=25$$