გადაწყვიტეთ (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+4-ზე.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

გამოაკელით 8 -6-ს -14-ის მისაღებად.

$$x^{2}-3x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

მიუმატეთ 9 56-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{65}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{65} 3-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+4-ზე.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x=8+6$$

შეკრიბეთ 8 და 6, რათა მიიღოთ 14.

$$x^{2}-3x=14$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 14 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$