გადაწყვიტეთ (x)=sqrt{x-5}

$$(x)= \sqrt{ x-5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-5} ხარისხი და მიიღეთ x-5.

$$x^{2}=x-5$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x=-5$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

მიუმატეთ 1 -20-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

აიღეთ -19-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{19} 1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1+\sqrt{19}i}{2}-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

განტოლებას x=\sqrt{x-5} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$