გადაწყვიტეთ (x+7)(x)=30

$$(x+7)(x)=30$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-10$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+7 x-ზე.

$$x^{2}+7x=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 7-ით b და -30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

მიუმატეთ 49 120-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 13-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -7-ს.

$$x=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$x=-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+7 x-ზე.

$$x^{2}+7x=30$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ 30 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-10$$