გადაწყვიტეთ (x+3)*(x+4)+(x-2)*(x-1)=30

$$(x+3) \times (x+4)+(x-2) \times (x-1)=30$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

დააჯგუფეთ 7x და -3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

შეკრიბეთ 12 და 2, რათა მიიღოთ 14.

$$2x^{2}+4x+14=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x+14-30=0$$

გამოაკელით 30 14-ს -16-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+4x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 4-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 128-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-4±12}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 12-ს.

$$x=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -4-ს.

$$x=-\frac{16}{4}$$

გაყავით -16 4-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

დააჯგუფეთ 7x და -3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

შეკრიბეთ 12 და 2, რათა მიიღოთ 14.

$$2x^{2}+4x+14=30$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x=30-14$$

გამოაკელით 14 30-ს 16-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+4x=16$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{16}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x^{2}+2x=8$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

მიუმატეთ 8 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=3 x+1=-3$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-4$$