გადაწყვიტეთ (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 600+10x 10+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

გამოაკელით 10000 ორივე მხარეს.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

გამოაკელით 10000 6000-ს -4000-ის მისაღებად.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, 700-ით b და -4000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 490000 160000-ს.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

აიღეთ 650000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -700 100\sqrt{65}-ს.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

გაყავით -700+100\sqrt{65} 20-ზე.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100\sqrt{65} -700-ს.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

გაყავით -700-100\sqrt{65} 20-ზე.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 600+10x 10+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

გამოაკელით 6000 ორივე მხარეს.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

გამოაკელით 6000 10000-ს 4000-ის მისაღებად.

$$700x+10x^{2}=4000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

გაყავით 700 10-ზე.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

გაყავით 4000 10-ზე.

$$x^{2}+70x=400$$

გაყავით 70, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 35-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 35-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

მიუმატეთ 400 1225-ს.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+70x+1225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

გაამარტივეთ.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

გამოაკელით 35 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$