გადაწყვიტეთ (6-x)(2x-5)+30=0

$$(6-x)(2x-5)+30=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-x 2x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

შეკრიბეთ -30 და 30, რათა მიიღოთ 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(17-2x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 17-2x=0.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-x 2x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

შეკრიბეთ -30 და 30, რათა მიიღოთ 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+17x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 17-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 17^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±17}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-17±17}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±17}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 17-ს.

$$x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±17}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -17-ს.

$$x=-\frac{34}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-34}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{17}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-x 2x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

შეკრიბეთ -30 და 30, რათა მიიღოთ 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+17x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 17 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=0$$

გაყავით -\frac{17}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{289}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{17}{4}$$

მიუმატეთ \frac{17}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{17}{2} x=0$$