გადაწყვიტეთ (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

გამოაკელით 30 6-ს -24-ის მისაღებად.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 7-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 49 -96-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -47-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 i\sqrt{47}-ს.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

გაყავით -7+i\sqrt{47} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{47} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

გაყავით -7-i\sqrt{47} -2-ზე.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

გამოაკელით 6 30-ს 24-ის მისაღებად.

$$-x^{2}+7x=24$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

გაყავით 7 -1-ზე.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

გაყავით 24 -1-ზე.

$$x^{2}-7x=-24$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -24 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$