გადაწყვიტეთ (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-x 20+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

გამოაკელით 1500 ორივე მხარეს.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

გამოაკელით 1500 800-ს -700-ის მისაღებად.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 60-ით b და -700-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 3600 -5600-ს.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ -2000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -60 20i\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

გაყავით -60+20i\sqrt{5} -4-ზე.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20i\sqrt{5} -60-ს.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

გაყავით -60-20i\sqrt{5} -4-ზე.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-x 20+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

გამოაკელით 800 ორივე მხარეს.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

გამოაკელით 800 1500-ს 700-ის მისაღებად.

$$60x-2x^{2}=700$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

გაყავით 60 -2-ზე.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

გაყავით 700 -2-ზე.

$$x^{2}-30x=-350$$

გაყავით -30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

მიუმატეთ -350 225-ს.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-30x+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

გაამარტივეთ.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$