გადაწყვიტეთ (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+3 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-3=15$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

გამოაკელით 15 -3-ს -18-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 1-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 144-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{145}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{145} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+3 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-3=15$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+x=15+3$$

შეკრიბეთ 15 და 3, რათა მიიღოთ 18.

$$2x^{2}+x=18$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 9 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$