გადაწყვიტეთ (240-x)*2*(x-20)=240x

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=60$$

$$x=80$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 240-x 2-ზე.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 480-2x x-20-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

გამოაკელით 240x ორივე მხარეს.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

დააჯგუფეთ 520x და -240x, რათა მიიღოთ 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 280-ით b და -9600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 280.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -9600.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 78400 -76800-ს.

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 1600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-280±40}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -280 40-ს.

$$x=-\frac{240}{-4}$$

გაყავით -240 -4-ზე.

$$x=60$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-280±40}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 -280-ს.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

გაყავით -320 -4-ზე.

$$x=80$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=60 x=80$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 240-x 2-ზე.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 480-2x x-20-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

გამოაკელით 240x ორივე მხარეს.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

დააჯგუფეთ 520x და -240x, რათა მიიღოთ 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

დაამატეთ 9600 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$280x-2x^{2}=9600$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+280x=9600$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

გაყავით 280 -2-ზე.

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

გაყავით 9600 -2-ზე.

$$x^{2}-140x=-4800$$

გაყავით -140, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -70-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -70-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

მიუმატეთ -4800 4900-ს.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-140x+4900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

გაამარტივეთ.

$$x-70=10 x-70=-10$$

მიუმატეთ 70 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=80 x=60$$