გადაწყვიტეთ (2020+2022+2023+2024+2025+2033+2039)div13=xx...y

$$(2020+2022+2023+2024+2025+2033+2039) \div 13=xx...y$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{184418}}{13} \approx 33.033782242$$

$$x = -\frac{\sqrt{184418}}{13} \approx -33.033782242$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 13-ზე.

$$2020+2022+2023+2024+2025+2033+2039=13xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$2020+2022+2023+2024+2025+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 2020 და 2022, რათა მიიღოთ 4042.

$$4042+2023+2024+2025+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 4042 და 2023, რათა მიიღოთ 6065.

$$6065+2024+2025+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 6065 და 2024, რათა მიიღოთ 8089.

$$8089+2025+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 8089 და 2025, რათა მიიღოთ 10114.

$$10114+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 10114 და 2033, რათა მიიღოთ 12147.

$$12147+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 12147 და 2039, რათა მიიღოთ 14186.

$$14186=13x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$13x^{2}=14186$$

ორივე მხარე გაყავით 13-ზე.

$$x^{2}=\frac{14186}{13}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{\sqrt{184418}}{13} x=-\frac{\sqrt{184418}}{13}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 13-ზე.

$$2020+2022+2023+2024+2025+2033+2039=13xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$2020+2022+2023+2024+2025+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 2020 და 2022, რათა მიიღოთ 4042.

$$4042+2023+2024+2025+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 4042 და 2023, რათა მიიღოთ 6065.

$$6065+2024+2025+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 6065 და 2024, რათა მიიღოთ 8089.

$$8089+2025+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 8089 და 2025, რათა მიიღოთ 10114.

$$10114+2033+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 10114 და 2033, რათა მიიღოთ 12147.

$$12147+2039=13x^{2}$$

შეკრიბეთ 12147 და 2039, რათა მიიღოთ 14186.

$$14186=13x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$13x^{2}=14186$$

გამოაკელით 14186 ორივე მხარეს.

$$13x^{2}-14186=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 13-ით a, 0-ით b და -14186-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 13\left(-14186\right)}}{2\times 13}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 13\left(-14186\right)}}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$x=\frac{0±\sqrt{-52\left(-14186\right)}}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ -52-ზე -14186.

$$x=\frac{0±\sqrt{737672}}{2\times 13}$$

აიღეთ 737672-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2\sqrt{184418}}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 13.

$$x=\frac{0±2\sqrt{184418}}{26}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{184418}}{26} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{\sqrt{184418}}{13}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{184418}}{26} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{184418}}{13}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{184418}}{13} x=-\frac{\sqrt{184418}}{13}$$