გადაწყვიტეთ (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2008-x 2006-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

გამოაკელით 2007 ორივე მხარეს.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

გამოაკელით 2007 4028048-ს 4026041-ის მისაღებად.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4014-ით b და 4026041-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

მიუმატეთ 16112196 -16104164-ს.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

აიღეთ 8032-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014-ის საპირისპიროა 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4014 4\sqrt{502}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

გაყავით 4014+4\sqrt{502} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{502} 4014-ს.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

გაყავით 4014-4\sqrt{502} 2-ზე.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2008-x 2006-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

გამოაკელით 4028048 ორივე მხარეს.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

გამოაკელით 4028048 2007-ს -4026041-ის მისაღებად.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

გაყავით -4014, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2007-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2007-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

მიუმატეთ -4026041 4028049-ს.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4014x+4028049. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

მიუმატეთ 2007 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$