გადაწყვიტეთ (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-x 100+20x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

გამოაკელით 2240 ორივე მხარეს.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

გამოაკელით 2240 2000-ს -240-ის მისაღებად.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -20-ით a, 300-ით b და -240-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 80-ზე -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

მიუმატეთ 90000 -19200-ს.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

აიღეთ 70800-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -300 20\sqrt{177}-ს.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

გაყავით -300+20\sqrt{177} -40-ზე.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20\sqrt{177} -300-ს.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

გაყავით -300-20\sqrt{177} -40-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-x 100+20x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

გამოაკელით 2000 ორივე მხარეს.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

გამოაკელით 2000 2240-ს 240-ის მისაღებად.

$$300x-20x^{2}=240$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

ორივე მხარე გაყავით -20-ზე.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20-ზე გაყოფა აუქმებს -20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

გაყავით 300 -20-ზე.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

გაყავით 240 -20-ზე.

$$x^{2}-15x=-12$$

გაყავით -15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ -12 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$