გადაწყვიტეთ (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-3x 12-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

გამოაკელით 112 ორივე მხარეს.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

გამოაკელით 112 240-ს 128-ის მისაღებად.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -76-ით b და 128-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 5776 -3072-ს.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

აიღეთ 2704-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

-76-ის საპირისპიროა 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{76±52}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 76 52-ს.

$$x=\frac{128}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{128}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{32}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{76±52}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 52 76-ს.

$$x=\frac{24}{12}$$

გაყავით 24 12-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-3x 12-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

გამოაკელით 240 ორივე მხარეს.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

გამოაკელით 240 112-ს -128-ის მისაღებად.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-76}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-128}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

გაყავით -\frac{38}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{64}{3} \frac{361}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

მიუმატეთ \frac{19}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$