გადაწყვიტეთ (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 12-x 20+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

გამოაკელით 1750 ორივე მხარეს.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

გამოაკელით 1750 240-ს -1510-ის მისაღებად.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -8-ით b და -1510-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 64 -6040-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -5976-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 6i\sqrt{166}-ს.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

გაყავით 8+6i\sqrt{166} -2-ზე.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6i\sqrt{166} 8-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

გაყავით 8-6i\sqrt{166} -2-ზე.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 12-x 20+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

გამოაკელით 240 ორივე მხარეს.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

გამოაკელით 240 1750-ს 1510-ის მისაღებად.

$$-8x-x^{2}=1510$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

გაყავით -8 -1-ზე.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

გაყავით 1510 -1-ზე.

$$x^{2}+8x=-1510$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

მიუმატეთ -1510 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$