გადაწყვიტეთ (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 11x+4 11x+40-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

გამოაკელით 1612 ორივე მხარეს.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

გამოაკელით 1612 160-ს -1452-ის მისაღებად.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 121-ით a, 484-ით b და -1452-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

აიყვანეთ კვადრატში 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

გაამრავლეთ -484-ზე -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

მიუმატეთ 234256 702768-ს.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

აიღეთ 937024-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-484±968}{242} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -484 968-ს.

$$x=\frac{484}{242}$$

გაყავით 484 242-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-484±968}{242} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 968 -484-ს.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

გაყავით -1452 242-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 11x+4 11x+40-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

გამოაკელით 160 ორივე მხარეს.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

გამოაკელით 160 1612-ს 1452-ის მისაღებად.

$$121x^{2}+484x=1452$$

ორივე მხარე გაყავით 121-ზე.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

121-ზე გაყოფა აუქმებს 121-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

გაყავით 484 121-ზე.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

გაყავით 1452 121-ზე.

$$x^{2}+4x=12$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

მიუმატეთ 12 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=4 x+2=-4$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-6$$