გადაწყვიტეთ (100+4x^2)divx=8x

$$(100+4 { x }^{ 2 } ) \div x=8x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=-5$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$100+4x^{2}=8xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$100+4x^{2}=8x^{2}$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$100+4x^{2}-8x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$100-4x^{2}=0$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-4x^{2}=-100$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$x^{2}=\frac{-100}{-4}$$

გაყავით -100 -4-ზე 25-ის მისაღებად.

$$x^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=5 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$100+4x^{2}=8xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$100+4x^{2}=8x^{2}$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$100+4x^{2}-8x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$100-4x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 0-ით b და 100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 100}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 100}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 100}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე 100.

$$x=\frac{0±\sqrt{1600}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 1600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±40}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{0±40}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±40}{-8} როცა ± პლიუსია. გაყავით 40 -8-ზე.

$$x=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±40}{-8} როცა ± მინუსია. გაყავით -40 -8-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5 x=5$$