გადაწყვიტეთ (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 10-x 200+50x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

გამოაკელით 1250 ორივე მხარეს.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

გამოაკელით 1250 2000-ს 750-ის მისაღებად.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -50-ით a, 300-ით b და 750-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

გაამრავლეთ 200-ზე 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

მიუმატეთ 90000 150000-ს.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

აიღეთ 240000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -300 200\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

გაყავით -300+200\sqrt{6} -100-ზე.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200\sqrt{6} -300-ს.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

გაყავით -300-200\sqrt{6} -100-ზე.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 10-x 200+50x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

გამოაკელით 2000 ორივე მხარეს.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

გამოაკელით 2000 1250-ს -750-ის მისაღებად.

$$300x-50x^{2}=-750$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

ორივე მხარე გაყავით -50-ზე.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50-ზე გაყოფა აუქმებს -50-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

გაყავით 300 -50-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

გაყავით -750 -50-ზე.

$$x^{2}-6x=15$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

მიუმატეთ 15 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=24$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$