გადაწყვიტეთ (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1+x 1+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

გამოაკელით 1.32 ორივე მხარეს.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

გამოაკელით 1.32 1-ს -0.32-ის მისაღებად.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 3-ით b და -0.32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 2.56-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

აიღეთ 11.56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \frac{17}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

გაყავით \frac{2}{5} 4-ზე.

$$x=\frac{1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{17}{5} -3-ს.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

გაყავით -\frac{32}{5} 4-ზე.

$$x=-\frac{8}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1+x 1+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

გამოაკელით 1 1.32-ს 0.32-ის მისაღებად.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

გაყავით 0.32 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

გაყავით \frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ 0.16 \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

გამოაკელით \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$