გადაწყვიტეთ (1div2)*(x)*(x+4)=48

$$(1 \div 2) \times (x) \times (x+4)=48$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-12$$

$$x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2}x x+4-ზე.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\times 4=48$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times 4=48$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 4, რათა მიიღოთ \frac{4}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4}{2}x=48$$

გაყავით 4 2-ზე 2-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=48$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით a, 2-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-48\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-48\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-48\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -2-ზე -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times \frac{1}{2}}$$

მიუმატეთ 4 96-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±10}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±10}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 10-ს.

$$x=\frac{8}{1}$$

გაყავით 8 1-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -2-ს.

$$x=-\frac{12}{1}$$

გაყავით -12 1-ზე.

$$x=-12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=-12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2}x x+4-ზე.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\times 4=48$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times 4=48$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 4, რათა მიიღოთ \frac{4}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4}{2}x=48$$

გაყავით 4 2-ზე 2-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=48$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{48}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{48}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 2 \frac{1}{2}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+4x=\frac{48}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 48 \frac{1}{2}-ზე 48-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+4x=96$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=96+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=96+4$$

მიუმატეთ 96 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=100$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=10 x+2=-10$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-12$$