გადაწყვიტეთ (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=17$$

$$x=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-18x+81=64$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

გამოაკელით 64 81-ს 17-ის მისაღებად.

$$x^{2}-18x+17=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-18x+17 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-18 ab=17$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-17 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-17=0 და x-1=0.

$$x=17 x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-18x+81=64$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

გამოაკელით 64 81-ს 17-ის მისაღებად.

$$x^{2}-18x+17=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+17. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-17 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-18x+17, როგორც \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-17 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-17=0 და x-1=0.

$$x=17 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-18x+81=64$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

გამოაკელით 64 81-ს 17-ის მისაღებად.

$$x^{2}-18x+17=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და 17-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -68-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 16-ს.

$$x=\frac{34}{2}$$

გაყავით 34 2-ზე.

$$x=17$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 18-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=17 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=8 x-9=-8$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=17 x=1$$