გადაწყვიტეთ (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-7 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-4x-21=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

გამოაკელით 24 -21-ს -45-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

მიუმატეთ 16 180-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±14}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 14-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±14}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 4-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-7 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-4x-21=24$$

დაამატეთ 21 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x=24+21$$

შეკრიბეთ 24 და 21, რათა მიიღოთ 45.

$$x^{2}-4x=45$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

მიუმატეთ 45 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=49$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=7 x-2=-7$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=-5$$