გადაწყვიტეთ (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=80$$

$$x=220$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-60 120-0.5x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

გამოაკელით 1600 ორივე მხარეს.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

გამოაკელით 1600 -7200-ს -8800-ის მისაღებად.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -0.5-ით a, 150-ით b და -8800-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

მიუმატეთ 22500 -17600-ს.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

აიღეთ 4900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-150±70}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -150 70-ს.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

გაყავით -80 -1-ზე.

$$x=80$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-150±70}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 70 -150-ს.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

გაყავით -220 -1-ზე.

$$x=220$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=80 x=220$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-60 120-0.5x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

დაამატეთ 7200 ორივე მხარეს.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

შეკრიბეთ 1600 და 7200, რათა მიიღოთ 8800.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5-ზე გაყოფა აუქმებს -0.5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

გაყავით 150 -0.5-ზე 150-ის გამრავლებით -0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

გაყავით 8800 -0.5-ზე 8800-ის გამრავლებით -0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-300x=-17600$$

გაყავით -300, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -150-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -150-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

მიუმატეთ -17600 22500-ს.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-300x+22500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

გაამარტივეთ.

$$x-150=70 x-150=-70$$

მიუმატეთ 150 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=220 x=80$$