გადაწყვიტეთ (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 3x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 12x+48-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 12x^{2}, რათა მიიღოთ 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

გამოაკელით 192 -24-ს -216-ის მისაღებად.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-72. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-20 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-2x-72, როგორც \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

5x-ის პირველ, 18-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 3x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 12x+48-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 12x^{2}, რათა მიიღოთ 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

გამოაკელით 192 -24-ს -216-ის მისაღებად.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 15-ით a, -6-ით b და -216-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 36 12960-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

აიღეთ 12996-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±114}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 114-ს.

$$x=\frac{120}{30}$$

გაყავით 120 30-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±114}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 114 6-ს.

$$x=-\frac{108}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-108}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{18}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 3x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 12x+48-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 12x^{2}, რათა მიიღოთ 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

გამოაკელით 192 -24-ს -216-ის მისაღებად.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

დაამატეთ 216 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$15x^{2}-6x=216$$

ორივე მხარე გაყავით 15-ზე.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15-ზე გაყოფა აუქმებს 15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{216}{15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

გაყავით -\frac{2}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

მიუმატეთ \frac{72}{5} \frac{1}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$