გადაწყვიტეთ (x-2)(x+3)(x-4)=(x+2)(x-3)(x+4)

$$( x - 2 ) ( x + 3 ) ( x - 4 ) = ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x + 4 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}\approx -2.828427125$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}+x-6\right)\left(x-4\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x-6 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-3x^{2}-10x+24=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-3x^{2}-10x+24=\left(x^{2}-x-6\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-x-6 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-3x^{2}-10x+24=x^{3}+3x^{2}-10x-24$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$x^{3}-3x^{2}-10x+24-x^{3}=3x^{2}-10x-24$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-3x^{2}-10x+24=3x^{2}-10x-24$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-10x+24-3x^{2}=-10x-24$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-10x+24=-10x-24$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-10x+24+10x=-24$$

დააჯგუფეთ -10x და 10x, რათა მიიღოთ 0.

$$-6x^{2}+24=-24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}=-24-24$$

გამოაკელით 24 -24-ს -48-ის მისაღებად.

$$-6x^{2}=-48$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$x^{2}=\frac{-48}{-6}$$

გაყავით -48 -6-ზე 8-ის მისაღებად.

$$x^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2\sqrt{2} x=-2\sqrt{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}+x-6\right)\left(x-4\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x-6 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-3x^{2}-10x+24=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-3x^{2}-10x+24=\left(x^{2}-x-6\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-x-6 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-3x^{2}-10x+24=x^{3}+3x^{2}-10x-24$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$x^{3}-3x^{2}-10x+24-x^{3}=3x^{2}-10x-24$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-3x^{2}-10x+24=3x^{2}-10x-24$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-10x+24-3x^{2}=-10x-24$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-10x+24=-10x-24$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-10x+24+10x=-24$$

დააჯგუფეთ -10x და 10x, რათა მიიღოთ 0.

$$-6x^{2}+24=-24$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}+24+24=0$$

შეკრიბეთ 24 და 24, რათა მიიღოთ 48.

$$-6x^{2}+48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, 0-ით b და 48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-6\right)\times 48}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-6\right)\times 48}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{0±\sqrt{24\times 48}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე 48.

$$x=\frac{0±\sqrt{1152}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 1152-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±24\sqrt{2}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{0±24\sqrt{2}}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±24\sqrt{2}}{-12} როცა ± პლიუსია.

$$x=-2\sqrt{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±24\sqrt{2}}{-12} როცა ± მინუსია.

$$x=2\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}$$