გადაწყვიტეთ (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-10 30-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$40x-x^{2}-300=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

გამოაკელით 144 -300-ს -444-ის მისაღებად.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 40-ით b და -444-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1600 -1776-ს.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -176-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -40 4i\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

გაყავით -40+4i\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{11} -40-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

გაყავით -40-4i\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-10 30-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$40x-x^{2}-300=144$$

დაამატეთ 300 ორივე მხარეს.

$$40x-x^{2}=144+300$$

შეკრიბეთ 144 და 300, რათა მიიღოთ 444.

$$40x-x^{2}=444$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

გაყავით 40 -1-ზე.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

გაყავით 444 -1-ზე.

$$x^{2}-40x=-444$$

გაყავით -40, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -20-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -20-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

მიუმატეთ -444 400-ს.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-40x+400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

გაამარტივეთ.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$