გადაწყვიტეთ (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\geq -3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x^{2}+x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

გამოაკელით 9 -1-ს -10-ის მისაღებად.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3x-2-ზე.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

დააჯგუფეთ 3x და -2x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$-10-2x-x\leq -1$$

დააჯგუფეთ -2x და -x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$-3x\leq -1+10$$

შეკრიბეთ -1 და 10, რათა მიიღოთ 9.

$$-3x\leq 9$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე. რადგან -3 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

გაყავით 9 -3-ზე -3-ის მისაღებად.

$$x\geq -3$$