გადაწყვიტეთ (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

გაყავით 54 2-ზე 27-ის მისაღებად.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

გამოაკელით 27 -1-ს -28-ის მისაღებად.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-28 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-3x^{2}+3x-28 x-4-ზე x^{2}+x+7-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და 7 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+x+7=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

გაყავით 54 2-ზე 27-ის მისაღებად.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

გამოაკელით 27 -1-ს -28-ის მისაღებად.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-28 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-3x^{2}+3x-28 x-4-ზე x^{2}+x+7-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და 7 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=4$$