გადაწყვიტეთ (x-1)^2+2*(x-1)-3=0

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 \cdot ( x - 1 ) - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=2$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+2\left(x-1\right)-3=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$x^{2}-2x+1+2x-2-3=0$$

დააჯგუფეთ -2x და 2x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+1-2-3=0$$

გამოაკელით 2 1-ს -1-ის მისაღებად.

$$x^{2}-1-3=0$$

გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4=0$$

განვიხილოთ x^{2}-4. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4, როგორც x^{2}-2^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+2\left(x-1\right)-3=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$x^{2}-2x+1+2x-2-3=0$$

დააჯგუფეთ -2x და 2x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+1-2-3=0$$

გამოაკელით 2 1-ს -1-ის მისაღებად.

$$x^{2}-1-3=0$$

გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4=0$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+2\left(x-1\right)-3=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$x^{2}-2x+1+2x-2-3=0$$

დააჯგუფეთ -2x და 2x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+1-2-3=0$$

გამოაკელით 2 1-ს -1-ის მისაღებად.

$$x^{2}-1-3=0$$

გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4}{2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4}{2} როცა ± მინუსია. გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-2$$