გადაწყვიტეთ (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

დააჯგუფეთ x და -6x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=1 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}-5x+2, როგორც \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-1=0 და -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

დააჯგუფეთ x და -6x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -5-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 7-ს.

$$x=\frac{12}{-6}$$

გაყავით 12 -6-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 5-ს.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

დააჯგუფეთ x და -6x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

გაყავით -5 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

გაყავით -2 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

გაყავით \frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} \frac{25}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

გამოაკელით \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$