გადაწყვიტეთ (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

შეფასება

$$-2y^{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+y x-y-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

განვიხილოთ \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2} y^{2}-x^{2}-ზე.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

დააჯგუფეთ x^{4} და -x^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y^{2} x^{2}+y^{2}-ზე.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

y^{2}x^{2}+y^{4}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

დააჯგუფეთ x^{2}y^{2} და -y^{2}x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

დააჯგუფეთ -y^{4} და -y^{4}, რათა მიიღოთ -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

დაშლა

$$-2y^{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+y x-y-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

განვიხილოთ \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2} y^{2}-x^{2}-ზე.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

დააჯგუფეთ x^{4} და -x^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y^{2} x^{2}+y^{2}-ზე.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

y^{2}x^{2}+y^{4}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

დააჯგუფეთ x^{2}y^{2} და -y^{2}x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

დააჯგუფეთ -y^{4} და -y^{4}, რათა მიიღოთ -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$