გადაწყვიტეთ (x+3)^2+(x+5)(x-2)+4=2(x+7)(x-3)

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( x + 5 ) ( x - 2 ) + 4 = 2 ( x + 7 ) ( x - 3 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-45$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9+\left(x+5\right)\left(x-2\right)+4=2\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}+3x-10+4=2\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9+3x-10+4=2\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ 6x და 3x, რათა მიიღოთ 9x.

$$2x^{2}+9x+9-10+4=2\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

გამოაკელით 10 9-ს -1-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+9x-1+4=2\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

შეკრიბეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ 3.

$$2x^{2}+9x+3=2\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+7-ზე.

$$2x^{2}+9x+3=\left(2x+14\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+14 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+9x+3=2x^{2}+8x-42$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+9x+3-2x^{2}=8x-42$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$9x+3=8x-42$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$9x+3-8x=-42$$

დააჯგუფეთ 9x და -8x, რათა მიიღოთ x.

$$x+3=-42$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$x=-42-3$$

გამოაკელით 3 -42-ს -45-ის მისაღებად.

$$x=-45$$