გადაწყვიტეთ (x+2)^2-3(x+2)-4=0

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 2 ) - 4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x+2-ზე.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -3x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+x-6 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-2 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x+2-ზე.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -3x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-2 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+x-6, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x+2-ზე.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -3x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x+2-ზე.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -3x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-6=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+x=6$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-3$$