გადაწყვიტეთ (x+100)^2<100100000

$$( x + 100 ) ^ { 2 } < 100100000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-100\sqrt{10010}-100,100\sqrt{10010}-100\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$\left(x+100\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 200 b-თვის და -100090000 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 1\left(-100090000\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{10010}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-200±200\sqrt{10010}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=100\sqrt{10010}-100 x=-100\sqrt{10010}-100$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-\left(100\sqrt{10010}-100\right)\right)\left(x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right)\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\left(100\sqrt{10010}-100\right)-ს და x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right)-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(100\sqrt{10010}-100\right) დადებითია და x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right) უარყოფითი.

$$x-\left(100\sqrt{10010}-100\right)>0 x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right)<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right) დადებითია და x-\left(100\sqrt{10010}-100\right) უარყოფითი.

$$x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right)>0 x-\left(100\sqrt{10010}-100\right)<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-100\sqrt{10010}-100,100\sqrt{10010}-100\right).

$$x\in \left(-100\sqrt{10010}-100,100\sqrt{10010}-100\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-100\sqrt{10010}-100,100\sqrt{10010}-100\right)$$