გადაწყვიტეთ (x+1)*(x+3)=x^2+13cm^2

$$( x + 1 ) \cdot ( x + 3 ) = x ^ { 2 } + 13 cm ^ { 2 }$$

ამოხსნა c-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{4x+3}{13m^{2}}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }m=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+4x+3=x^{2}+13cm^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+13cm^{2}=x^{2}+4x+3$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$13cm^{2}=x^{2}+4x+3-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$13cm^{2}=4x+3$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$13m^{2}c=4x+3$$

ორივე მხარე გაყავით 13m^{2}-ზე.

$$\frac{13m^{2}c}{13m^{2}}=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

13m^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს 13m^{2}-ზე გამრავლებას.

$$c=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{4x+3}{13m^{2}}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }m=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+4x+3=x^{2}+13cm^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+13cm^{2}=x^{2}+4x+3$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$13cm^{2}=x^{2}+4x+3-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$13cm^{2}=4x+3$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$13m^{2}c=4x+3$$

ორივე მხარე გაყავით 13m^{2}-ზე.

$$\frac{13m^{2}c}{13m^{2}}=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

13m^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს 13m^{2}-ზე გამრავლებას.

$$c=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

ამოხსნა m-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{ic^{-\frac{1}{2}}\sqrt{-52x-39}}{13}\text{; }m=\frac{ic^{-\frac{1}{2}}\sqrt{-52x-39}}{13}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{\sqrt{\frac{13\left(4x+3\right)}{c}}}{13}\text{; }m=-\frac{\sqrt{\frac{13\left(4x+3\right)}{c}}}{13}\text{, }&\left(x\geq -\frac{3}{4}\text{ and }c>0\right)\text{ or }\left(x\leq -\frac{3}{4}\text{ and }c<0\right)\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$