გადაწყვიტეთ (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

შეფასება

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

რადგან \frac{xx}{x}-სა და \frac{1}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება xx+1-ში.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{x^{2}+1}{x}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{x-1}{x}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

რადგან \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-სა და \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}-ში.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1-ში.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}-ში.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

გააბათილეთ x როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x^{2}-x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

დაშლა

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

რადგან \frac{xx}{x}-სა და \frac{1}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება xx+1-ში.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{x^{2}+1}{x}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{x-1}{x}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

რადგან \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-სა და \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}-ში.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1-ში.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}-ში.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

გააბათილეთ x როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x^{2}-x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$