გადაწყვიტეთ (a-7)(a-5)=3

$$( a - 7 ) ( a - 5 ) = 3$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=4$$

$$a=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a-7 a-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$a^{2}-12a+35=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-12a+35-3=0$$

გამოაკელით 3 35-ს 32-ის მისაღებად.

$$a^{2}-12a+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -128-ს.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$a=\frac{12±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{12±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4-ს.

$$a=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$a=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{12±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 12-ს.

$$a=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$a=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=8 a=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a-7 a-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$a^{2}-12a+35=3$$

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-12a=3-35$$

გამოაკელით 35 3-ს -32-ის მისაღებად.

$$a^{2}-12a=-32$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-12a+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$a^{2}-12a+36=-32+36$$

მიუმატეთ -32 36-ს.

$$a^{2}-12a+36=4$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-12a+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-6\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$a-6=2 a-6=-2$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=8 a=4$$