გადაწყვიტეთ (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=6$$

$$a=-2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}-4a+4=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$a^{2}-4a-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ a^{2}-4a-12 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(a+a\right)\left(a+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-6=0 და a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}-4a+4=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$a^{2}-4a-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+aa+ba-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}-4a-12, როგორც \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

a-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-6=0 და a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}-4a+4=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$a^{2}-4a-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8-ს.

$$a=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$a=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 4-ს.

$$a=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$a=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=6 a=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$a-2=4 a-2=-4$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=6 a=-2$$